什么是方程的增根和无解(分式方程-无解)
2024-09-28 10:46:07 家电
关于x的分式方程,分母为0时x的值叫做方程的增根.
有时候,还会出现分式方程无解时,求方程中其它字母值的问题.
增根与无解的关系是:
(1)分式方程取增根时,分式方程一定无解;
(2)分式方程无解,除了未知数取增根外,还有一种情况,就是把分式方程转化为整式方程后,找不到未知数的值满足方程.
简单地说:增根只看x(设方程是关于x的方程),无解看所有未知数。
例 当m=________时,分式方程=
无解.
解析
(1) 分式方程转化为整式方程,这个方程含有两个未知数x、m.
(2) 由增根求出x的值,再把x的值代入整式方程,即可求出m的值.
(3) 把关于x的项合并,再假设系数为0,求得m的值。
(4) 原方程去分母,得:x+1=m(x-2),即(m-1)x-2m-1=0.
①若方程有增根,则x-2=0,或x+1=0,
∴x=2,或x=-1,
x=2时无m值;x=-1时m=0.
②设m-1=0,则方程(m-1)x-2m-1=0中不存在x,则表示原方程无解.此时,m=1.
(5) 关于x的方程,如果不存在x的项,则表示方程无解.为了使x不存在,可以在分式方程化为整式方程后合并x的项,再假设系数为0即可.
答案 0或1
练习
1. 如果分式方程=a无解,则a的值是__________.
2. 如果分式方程2m+=0无解,则m的值是_______.

曲径通幽
1.
解析
(1) 原方程去分母,得:x+a=a(x-1),即(a-1)x-2a=0.
(2) 若方程有增根,则x-1=0,∴x=1,∴a=-1.
(3) 设a-1=0,则方程(a-1)x-2a=0中不存在x,此时a=1.
答案 -1或1
2.
解析
(1) 原方程去分母,得:2m(x-1)+m+x=0,即(2m+1)x-m=0.
(2) 若方程有增根,则x-1=0,∴x=1,此时m=-1.
(3) 设2m+1=0,则方程(2m+1)x-m=0中不存在x,此时,m=-.
答案 -1或-
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