微分中值定理及其应用（微分中值定理有何用？）

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2024-09-07 08:15:58 家电

微分中值定理包括拉格朗日中值定理、罗尔中值定理、柯西中值定理

罗尔定理：[a,b]闭区间连续，(a,b)开区间可导,f(a)=f(b) ,则f(x)在(a,b)中至少有一点的导数为0,如图就是存在一条以上的平行切线，交点R斜率即中值导数。找一个函数在这个范围内的最大最小值。

拉格朗日中值定理[a,b]闭区间连续，(a,b)开区间可导,则f(x)在(a,b)中至少有一点的导数等于点A和点B的连线的斜率，如图就是存在一条以上的平行切线，交点P斜率即中值导数。比如在【6，7.5】找一个函数在这个范围内的近似平均值。

柯西中值定理 :f(x),g(x)[a,b]闭区间连续，(a,b)开区间可导,g(x)导数不为0，g(a)不等于g(b)，至少可以得到一个以上的点使下面等式成立

看上去很复杂，其实就是这两个函数中值点在同一条竖线上

（点F，E，O）我这个图画得不好。找两个函数在某个关键点的变化情况。

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